El radio de convergencia de una serie de la forma , con , viene dado por la expresión:
Si nos limitamos al conjunto de los números reales, una serie de la forma , con , recibe el nombre de serie de potencias centrada en . La serie converge absolutamente para un conjunto de valores de que verifica que , donde r es un número real llamado radio de convergencia de la serie. Esta converge, pues, al menos, para los valores de pertenecientes al intervalo ,
ya que la convergencia para los extremos de este ha de estudiarse
aparte, por lo que el intervalo real de convergencia puede ser también
semiabierto o cerrado. Si la serie converge solo para , . Si lo hace para cualquier valor de ,
No hay comentarios:
Publicar un comentario