Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:
Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:
En el cual el centro es c, y los coeficientes son los términos de una sucesion.
Hemos visto anteriormente los criterios de
convergencia para series de números reales positivos o alternados.
Utilizando toda esta riqueza analítica vamos a ocuparnos de investigar
el comportamiento de una serie de funciones, en particular, de
potencias, cuya convergencia va a depender del valor de la variable x.
Es así como podremos introducir el concepto de radio de convergencia R.
Dentro del intervalo (-R, R) la serie será convergente, fuera,
divergente, y en los puntos de frontera, es decir, en x=-R e y=R,
deberemos estudiar las series numéricas asociadas a estos dos puntos
para determinar la convergencia o divergencia de la serie de potencias
en ellos.
son los términos de una sucesion.
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