4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criterio de D´Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy).

Carácter de una serie.

• Convergente: Cuando la suma es un número real.

• Divergente: Cuando la suma da + o - infinito.

• Oscilante: Cuando no es ninguna de las anteriores.

Convergencia de series con solo términos positivos

• Teorema 1: Toda serie de términos positivos es convergente o divergente, pero nunca oscilante.

• Teorema 2: Alterando arbitrariamente el orden de los términos, descomponiendo arbitrariamente cada uno de los sumandos, no se altera el carácter de la serie, ni varía su suma.

Criterio de Cauchy o de la Raíz. Calculamos :

• Si k < 1 la serie converge (Fin)

• Si k > 1 la serie diverge (Fin)

• Si k = 1 no sabemos (Continuar)

• Funciona con : ( )n , ( )p(n)

Criterio de D’Alembert o del cociente. Calculamos :

• Si k < 1 la serie converge (Fin)

• Si k > 1 la serie diverge (Fin)

• Si k = 1 no sabemos (Continuar)

• Funciona con: kn , n ! , Semifactoriales ( 1·3·5 · · · · · (2n+1))