4.1 Definición de serie

Una serie es la suma indicada de los terminos de una sucesión.
Así, de las sucesiones anteriores obtenemos las series 


1+4+9+16+25


Cuando el numero de terminos es limitado, se dice que la sucesion o serie es finita. Cuando el numero de terminos es ilimitado, la sucesición o serie se llama una sucesión infinita o una serie infinita.


El termino general o termino enesimo es una expresion que indica la ley de la fomación de los terminos




Ejemplo :

En la primera sucesión anterior, el termino general o termino enesimo es n². El primer terminose obtiene haciendo n=1, el decimo termino haciendo n=10

 

En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a₁ + a₂ + a₃ + · ·  lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:

 .

El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.

Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas.


Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.